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23人で誕生日が重なる確率が50％超？誕生日問題

StudyOrange編集部｜ 2026年8月21日｜確率・統計

先に答え：23人では人の組合せが253組もあり、比較の機会が想像以上に多いからです。

まず、何が不思議なのか

誕生日問題は、手順だけを暗記すると「そういう決まり」に見えます。しかし数学の決まりには、前に学んだ定義や計算法則と矛盾しない理由があります。ここでは式と具体例の両方から確かめます。

全員違う確率は365/365×364/365×…×343/365で約49.3%。少なくとも一組同じ確率は1-0.493≈50.7%です。

大切なのは、結論だけでなく「どの定義を使ったか」「前の行から何をしたか」を言葉にできることです。そうすれば数字や図が変わっても同じ考え方を使えます。

「自分と同じ誕生日の人」ではなく「誰かと誰かが同じ」を数えます。人数が増えるとペア数はn(n-1)/2で急増します。

23/365と計算するのは誤りです。それは比較するペアの多さを反映していません。

3人から作れるペアは何組？答えを見る

3組。AB、AC、BCです。

23人では人の組合せが253組もあり、比較の機会が想像以上に多いからです。

計算手順に加えて「全員違う確率は365/365×364/365×…×343/365で約49.3%。少なくとも一組同じ確率は1-0.493≈50.7%です。」という理由まで理解すると、初めて見る問題にも応用しやすくなります。

内容は中学校・高等学校の標準的な数学の定義と性質に基づき、StudyOrange編集部が例題を作成・確認しています。

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