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モンティ・ホール問題はなぜ扉を変えると有利？

StudyOrange編集部｜ 2026年8月21日｜確率・統計

先に答え：最初に当たりを選ぶ確率は1/3のままで、残り2/3が司会者の情報によって一枚の扉へ集まるからです。

まず、何が不思議なのか

条件付き確率は、手順だけを暗記すると「そういう決まり」に見えます。しかし数学の決まりには、前に学んだ定義や計算法則と矛盾しない理由があります。ここでは式と具体例の両方から確かめます。

最初の選択が当たりなら変更で負けますが確率1/3。最初が外れなら司会者は別の外れを開けるため変更で勝ち、確率2/3です。

大切なのは、結論だけでなく「どの定義を使ったか」「前の行から何をしたか」を言葉にできることです。そうすれば数字や図が変わっても同じ考え方を使えます。

司会者は当たりを知り、必ず外れを開け、必ず変更を提案するという条件が重要です。無作為に開ける場合とは違います。

扉が二枚になったから五分五分、ではありません。扉が消えた過程に情報が含まれています。

100枚の扉で司会者が98枚の外れを開けたら変更する？答えを見る

変更が有利。最初1/100、残った扉99/100です。

最初に当たりを選ぶ確率は1/3のままで、残り2/3が司会者の情報によって一枚の扉へ集まるからです。

計算手順に加えて「最初の選択が当たりなら変更で負けますが確率1/3。最初が外れなら司会者は別の外れを開けるため変更で勝ち、確率2/3です。」という理由まで理解すると、初めて見る問題にも応用しやすくなります。

内容は中学校・高等学校の標準的な数学の定義と性質に基づき、StudyOrange編集部が例題を作成・確認しています。

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