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一次関数がy=ax+bになるのはなぜ？

StudyOrange編集部｜ 2026年8月21日｜関数

先に答え：一定の変化aを繰り返し、x=0の出発点bから始まる関係だからです。

まず、何が不思議なのか

一次関数の式は、手順だけを暗記すると「そういう決まり」に見えます。しかし数学の決まりには、前に学んだ定義や計算法則と矛盾しない理由があります。ここでは式と具体例の両方から確かめます。

最初に500円あり毎日100円ずつ貯めると、x日後はy=100x+500。増加分axと初期値bの和です。

大切なのは、結論だけでなく「どの定義を使ったか」「前の行から何をしたか」を言葉にできることです。そうすれば数字や図が変わっても同じ考え方を使えます。

どの区間でもxの増加量に対するyの増加量の比がaで一定なら、グラフは曲がらず直線になります。

比例y=axは一次関数のうちb=0の場合です。一次関数すべてが原点を通るわけではありません。

初期値20、1回につき3増える式は？答えを見る

y=3x+20です。

一定の変化aを繰り返し、x=0の出発点bから始まる関係だからです。

計算手順に加えて「最初に500円あり毎日100円ずつ貯めると、x日後はy=100x+500。増加分axと初期値bの和です。」という理由まで理解すると、初めて見る問題にも応用しやすくなります。

内容は中学校・高等学校の標準的な数学の定義と性質に基づき、StudyOrange編集部が例題を作成・確認しています。

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