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√9は±3ではない？「平方根」とルート記号の違い

StudyOrange編集部｜ 2026年8月21日｜平方根

先に答え：9の平方根は±3ですが、√9という記号は0以上の平方根だけを表すので3です。

まず、何が不思議なのか

平方根は、手順だけを暗記すると「そういう決まり」に見えます。しかし数学の決まりには、前に学んだ定義や計算法則と矛盾しない理由があります。ここでは式と具体例の両方から確かめます。

3²=9、(-3)²=9なので「9の平方根」は二つ。一方√aはそのうち0以上の方と定義されています。

大切なのは、結論だけでなく「どの定義を使ったか」「前の行から何をしたか」を言葉にできることです。そうすれば数字や図が変わっても同じ考え方を使えます。

x²=9を解くときはx=±√9=±3。±は方程式を解く段階で付くので、√9自体に含まれてはいません。

√9=±3と書くのは誤りです。左辺は一つの数3、右辺は3と-3という二つの候補を表してしまいます。

√16と16の平方根をそれぞれ答えると？答えを見る

√16=4。16の平方根は4と-4です。

9の平方根は±3ですが、√9という記号は0以上の平方根だけを表すので3です。

計算手順に加えて「3²=9、(-3)²=9なので「9の平方根」は二つ。一方√aはそのうち0以上の方と定義されています。」という理由まで理解すると、初めて見る問題にも応用しやすくなります。

内容は中学校・高等学校の標準的な数学の定義と性質に基づき、StudyOrange編集部が例題を作成・確認しています。

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