マイナス×マイナスがプラスになるのはなぜ？3つの見方
先に答え：分配法則を正の数と同じように保つため、負×負は正になります。
まず、何が不思議なのか
負の数の乗法は、手順だけを暗記すると「そういう決まり」に見えます。しかし数学の決まりには、前に学んだ定義や計算法則と矛盾しない理由があります。ここでは式と具体例の両方から確かめます。
理由を一段ずつ考える
0=(-3)×0=(-3)×(2+(-2)) と分配すると、-6+(-3)×(-2)=0。したがって後半は+6でなければなりません。
大切なのは、結論だけでなく「どの定義を使ったか」「前の行から何をしたか」を言葉にできることです。そうすれば数字や図が変わっても同じ考え方を使えます。
具体例で確かめよう
3×(-2)=-6から、最初の数を3,2,1,0,-1と1ずつ減らすと答えは-6,-4,-2,0,2と2ずつ増えます。規則を続けても(-1)×(-2)=2です。
よくある勘違い
「嫌いな人の嫌いは好き」のようなたとえは覚え方にはなりますが証明ではありません。計算法則が矛盾しないことが理由です。
30秒チェック
(-4)×(-3)は？ 答えを見る
12。符号は正、4×3=12です。
まとめ
- 分配法則を正の数と同じように保つため、負×負は正になります。
- 公式は結果だけでなく、定義と具体例を往復すると定着します。
- 自分の言葉で理由を説明できれば、暗記から理解へ進めています。
よくある質問
負の数の乗法について、最初に覚えるべきことは？
分配法則を正の数と同じように保つため、負×負は正になります。
公式だけ覚えても大丈夫？
計算手順に加えて「0=(-3)×0=(-3)×(2+(-2)) と分配すると、-6+(-3)×(-2)=0。したがって後半は+6でなければなりません。」という理由まで理解すると、初めて見る問題にも応用しやすくなります。
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