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回数を増やすと確率に近づくのはなぜ？大数の法則

StudyOrange編集部｜ 2026年8月21日｜確率・統計

先に答え：独立な試行を多数繰り返すと、偶然の上振れと下振れが平均化され、標本平均が期待値へ近づくからです。

まず、何が不思議なのか

大数の法則は、手順だけを暗記すると「そういう決まり」に見えます。しかし数学の決まりには、前に学んだ定義や計算法則と矛盾しない理由があります。ここでは式と具体例の両方から確かめます。

コイン10回なら表7回も珍しくありませんが、10000回では表の割合が0.5の近くに収まりやすくなります。

大切なのは、結論だけでなく「どの定義を使ったか」「前の行から何をしたか」を言葉にできることです。そうすれば数字や図が変わっても同じ考え方を使えます。

回数が増えると「差の個数」が必ず小さくなるのではなく、全体に対する差の割合が小さくなるのがポイントです。

次の一回が当たりやすくなる法則ではありません。公平なコインは、それまでの結果に関係なく次も表1/2です。

表が5回続いた後、次が裏の確率は？答えを見る

1/2。独立なら過去の並びは次に影響しません。

独立な試行を多数繰り返すと、偶然の上振れと下振れが平均化され、標本平均が期待値へ近づくからです。

計算手順に加えて「コイン10回なら表7回も珍しくありませんが、10000回では表の割合が0.5の近くに収まりやすくなります。」という理由まで理解すると、初めて見る問題にも応用しやすくなります。

内容は中学校・高等学校の標準的な数学の定義と性質に基づき、StudyOrange編集部が例題を作成・確認しています。

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