【マイナス×マイナスはなぜプラス？】符号のルールを分かりやすく解説

「マイナスとマイナスをかけると、なぜプラスになるの？」「ルールとして覚えたけれど、理由は説明できない」という人は多いのではないでしょうか。結論から言うと、マイナス×マイナスがプラスになるのは、これまで使ってきた足し算・かけ算の法則を負の数でも矛盾なく使えるようにするためです。単なる暗記ではなく、分配法則や数の並びとして考えると納得できます。【1. まず符号のルールを確認】かけ算の符号は次のようになります。・プラス×プラス＝プラス・プラス×マイナス＝マイナス・マイナス×プラス＝マイナス・マイナス×マイナス＝プラス同じ符号どうしならプラス、違う符号どうしならマイナスです。しかし大切なのは、覚え方より「なぜそう決める必要があるのか」です。【2. 3×（−2）を繰り返しの足し算で考える】3×（−2）は、−2を3回足すことだと考えられます。（−2）＋（−2）＋（−2）＝−6したがって、3×（−2）＝−6です。ここまでは比較的イメージしやすいでしょう。【3. 分配法則を使うと理由が見える】0は、3＋（−3）と表せます。この両方に−2をかけます。（3＋（−3））×（−2）＝0×（−2）＝0分配法則を使うと、3×（−2）＋（−3）×（−2）＝0となります。3×（−2）は−6なので、−6＋（−3）×（−2）＝0です。−6に何を足せば0になるでしょうか。答えは＋6です。したがって、（−3）×（−2）＝＋6となります。【4. 数の並びから考える】3×（−2）＝−62×（−2）＝−41×（−2）＝−20×（−2）＝0左側の数が1ずつ小さくなるたび、答えは2ずつ大きくなっています。この規則を続けると、（−1）×（−2）＝2（−2）×（−2）＝4（−3）×（−2）＝6となります。マイナスどうしのかけ算をプラスにすると、数の並びの規則も途切れません。【5. 反対の反対と考える】マイナスには「向きを反対にする」という意味があります。マイナスを1回かけると向きが反対になり、もう1回かけると再び反対になります。反対の反対は元の向きなので、結果はプラスになります。【6. よくある間違い】足し算の符号と混同しないようにしましょう。（−3）＋（−2）＝−5ですが、（−3）×（−2）＝6です。また、−3²は「3²にマイナスを付ける」ので−9です。一方、（−3）²は（−3）×（−3）なので9です。かっこの有無にも注意が必要です。【よくある質問】Q. 誰かが勝手に決めたルールですか？A. 約束ではありますが、分配法則や数の規則を矛盾なく使うために必要な約束です。Q. マイナスを3回かけるとどうなりますか？A. マイナスです。マイナスの個数が偶数ならプラス、奇数ならマイナスになります。【まとめ】マイナス×マイナスがプラスになるのは、分配法則と数の並びを保つためです。「同じ符号だからプラス」と暗記するだけでなく、−6に何を足せば0になるかを考えると理由まで理解できます。