ラジアンって何？　公式や度からの変換方法・計算方法を分かりやすく解説

「ラジアンって何だよ！」高校数学で初めて出てきた時、多くの人がそう思います。 ラジアンってなに？美味しいの？※実際、私も長い間勘違いしていました。よくある勘違い学校などでよく「半径1の円で、弧の長さが1のときの角度が1ラジアン」という説明を聞くと、半径1の円が基準なんだ！と思ってしまいます。しかし、これは少し違います。 本当の定義ラジアンはで決まります。つまりθ=孤の長さ/半径です。例えば、半径1m、弧の長さ1m半径2m、弧の長さ2m半径10m、弧の長さ10mこれらは全てなので、全部1ラジアンです。 なぜ半径が変わっても同じなの？角度は「図形の大きさ」で変わらないからです。例えば、小さいピザと大きいピザを同じ角度で切ったとします。大きいピザの方が切り口は長くなりますが、角度そのものは変わりません。ラジアンも同じです。半径が大きくなれば弧の長さも大きくなります。でも比は変わらないので、角度も変わりません。 1周は何ラジアン？円周は2πです。ラジアンの定義を使うと2π/2=1となります。つまり、360°= 2πラジアンです。ここで重要なのは、半径が何であっても1周は必ず (2π) ラジアンということです。半径1でも、半径2でも、半径100でも、変わりません。まとめラジアンは「半径1の円専用」ではないラジアンは「弧の長さ ÷ 半径」で決まる弧の長さと半径が等しければ1ラジアン1周は必ず 2π ラジアンもし「半径2なら1周は4πラジアンでは？」と思ったことがあるなら安心してください。それは多くの人が一度は通る勘違いです。実際には、ラジアンは弧の長さそのものではなく、『弧の長さが半径の何倍か』を表す単位なのです。度数法とラジアンの変換角度には • 度数法（°） • 弧度法（rad）の2種類があります。1周は360° = 2π radです。つまり半周は180° = π radとなります。まずはこれを覚えましょう。度 → ラジアンへの変換角度を θ° とすると、θ° = θπ/180 radとなります。例60°= 60π/180= π/3 rad90°= 90π/180= π/2 rad270°= 270π/180= 3π/2 radラジアン → 度への変換角度を θ rad とすると、θ rad = 180θ/π °となります。例π/6 rad= 180×(π/6)/π= 30°π/4 rad= 45°π/2 rad= 90°よく出る変換一覧覚え方覚えるのは180° = π radだけでOKです。あとは度 → ラジアン「π/180 をかける」ラジアン → 度「180/π をかける」だけです。例えば 60° をラジアンにしたいなら、60 × π/180= π/3 radとなります。逆に π/3 rad を度にしたいなら、π/3 × 180/π= 60°となります。