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素数はなぜ重要？数の「原子」と呼ばれる理由

StudyOrange編集部｜ 2026年8月21日｜数と計算

先に答え：すべての2以上の整数が、素数の積へ本質的にただ一通り分解できるからです。

まず、何が不思議なのか

素数は、手順だけを暗記すると「そういう決まり」に見えます。しかし数学の決まりには、前に学んだ定義や計算法則と矛盾しない理由があります。ここでは式と具体例の両方から確かめます。

60=2×2×3×5です。掛ける順序以外に別の素数の組合せはありません。この性質を素因数分解の一意性といいます。

大切なのは、結論だけでなく「どの定義を使ったか」「前の行から何をしたか」を言葉にできることです。そうすれば数字や図が変わっても同じ考え方を使えます。

最大公約数や最小公倍数は素因数を比べれば計算できます。現代では巨大な素数が暗号技術にも利用されます。

1は素数ではありません。1を素数にすると、6=2×3=1×2×3=1×1×2×3…となり分解が一通りでなくなります。

91は素数？答えを見る

いいえ。91=7×13です。

すべての2以上の整数が、素数の積へ本質的にただ一通り分解できるからです。

計算手順に加えて「60=2×2×3×5です。掛ける順序以外に別の素数の組合せはありません。この性質を素因数分解の一意性といいます。」という理由まで理解すると、初めて見る問題にも応用しやすくなります。

内容は中学校・高等学校の標準的な数学の定義と性質に基づき、StudyOrange編集部が例題を作成・確認しています。

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