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不等式を負の数で割ると向きが変わるのはなぜ？

StudyOrange編集部｜ 2026年8月21日｜方程式

先に答え：負の数を掛けると数直線上の左右が反転するからです。

まず、何が不思議なのか

不等式は、手順だけを暗記すると「そういう決まり」に見えます。しかし数学の決まりには、前に学んだ定義や計算法則と矛盾しない理由があります。ここでは式と具体例の両方から確かめます。

3<5の両辺に-1を掛けると-3と-5。数直線では-3が右にあるため、-3>-5になります。

大切なのは、結論だけでなく「どの定義を使ったか」「前の行から何をしたか」を言葉にできることです。そうすれば数字や図が変わっても同じ考え方を使えます。

不等式は大小の位置関係です。原点を中心に鏡写しにする負の乗法は、右側と左側を入れ替えます。

正の数で掛けたり割ったりすると向きは変わりません。向きを反転するのは負の数の場合だけです。

-2x<6を解くと？答えを見る

x>-3。両辺を-2で割るので不等号を反転します。

負の数を掛けると数直線上の左右が反転するからです。

計算手順に加えて「3<5の両辺に-1を掛けると-3と-5。数直線では-3が右にあるため、-3>-5になります。」という理由まで理解すると、初めて見る問題にも応用しやすくなります。

内容は中学校・高等学校の標準的な数学の定義と性質に基づき、StudyOrange編集部が例題を作成・確認しています。

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